Geo-Afín Introducción

Sección 1.1 Introducción

Un triple $\Pi=(\mathcal{P},\mathcal{L},\mathcal{I})\text{,}$ se llama estructura de incidencia si y sólo si verifica $\mathcal{P},\mathcal{L},\mathcal{I}$ conjuntos no vacío, $\mathcal{P}\cap \mathcal{L}=\phi$ y $\mathcal{I}\subseteq \mathcal{P}\times \mathcal{L}\text{.}$

Notación

En el conjunto $\mathcal{P}\text{,}$ sus elementos se llaman puntos y los designados con letra mayúscula $P,Q,R\text{.}$ En el conjunto $\mathcal{L}\text{,}$ sus elementos se laman rectas y los designados con letra minúscula $l,m,t$ y la relación $\mathcal{I}$ de incidencia entre puntos y rectas y denotamos por

$\begin{equation*} (P,l)\in \mathcal{I},\ P \text{ incide con } l,\ P \ \mathcal{I}\ l\qquad (P,l)\not\in \mathcal{I},\ P \text{ no incide con } l,\ P \ {\not\mathcal{I}} \ l \end{equation*}$

Observación 1.1.1

Visualmente la incidencia se representa por

a) $P \ {\not\mathcal{I}} \ l\text{,}$ $\qquad P$ no incide con $l\qquad \text{.}$ $\qquad \qquad$ b) $P \ \mathcal{I} l\text{,}$ $\qquad P$ incide con $l\text{.}$

Notación

Dada $l,m \in \mathcal{L}$

$\begin{equation*} m \cap l \not= \phi \text{ si y sólo si } (\exists P\in \mathcal{P}) ( P\mathcal{I}m \wedge P\mathcal{I}l) \end{equation*}$

o bien

$\begin{equation*} m \cap l = \phi \text{ si y sólo si } (\forall P\in \mathcal{P}) ( P{\not\mathcal{I}} m \vee P{\not\mathcal{I}} l) \end{equation*}$

Definición 1.1.2

Sean $l,m \in \mathcal{L}\text{.}$

Se dice que $l$ es paralela a $m$ y se denota por $l \parallel m\text{,}$ si y sólo si, $m \cap l=\phi\ \vee\ l=m\text{.}$