Suma Números Enteros con el mismo signo
Al sumar dos números con el mismo signo, podemos ignorar los signos y simplemente sumar los números como si fueran positivos y mantenemos el signo de los números.
Sección2Aritmética con Números Enteros
¶Los números enteros, se construyen de manera natural, como la cantidad de objetos que se tiene o se deben, su principal uso lo encontramos en el registro y la comparación de lo que posee o no las personas.
Ejercicio2.1Suma de enteros igual signo
\(5+2=\)
\(-5+(-2)=\)
Suma Números Real con signos opuesto
Al sumar dos números con signos opuestos, realizamos la diferencia de esos dos números. La suma tiene el mismo signo que el número con mayor valor. Si esos dos números tienen el mismo valor, la suma es \(0\text{.}\)
Ejercicio2.2Suma de enteros de signos distintos
\(5+(-2)=\)
\((-5)+2=\)
Resta de un número positivo
Al restar un número positivo, podemos cambiar el problema para sumar el número opuesto, y luego aplicar los métodos para sumar números.
Ejercicio2.3Resta de un entero positivo
\(5-2=\)
\(2-5=\)
\(-5-2=\)
Resta de un número negativo
Al restar un número negativo, podemos cambiar esos dos signos negativos por un signo positivo, y luego aplicar los métodos de sumar números.
Ejercicio2.4Resta de un entero negativo
\(5-(-2)=\)
\(-5-(-2)=\)
\(-2-(-5)=\)
Multiplication de Números
Al multiplicar y dividir números enteros, cada par de signos negativos se cancelan mutuamente (convirtiéndose en un signo positivo). Si todavía queda un signo negativo, el resultado es negativo; de lo contrario, el resultado es positivo.
Ejemplos
\((6)(-2)=-12\)
\((-6)(2)=-12\)
\((-6)(-2)=12\)
\((-6)(-2)(-1)=-12\)
\((-6)(-2)(-1)(-1)=12\)
\(\frac{12}{-2}=-6\)
\(\frac{-12}{2}=-6\)
\(\frac{-12}{-2}=6\)
Subsección2.1Uso de las Variables
¶El uso de variable que representan números enteros, demanda tener presente que representa un dígito o el número, además al momento de reemplazar debemos considerar el signo y la operación que se esta efectuando.
Cuidados Necesarios con el uso de Variables, los números se representan con las variables \(a,b,c\text{,}\)
Las notaciones habituales
\begin{equation*}
a+b;\quad ab;\quad a^c
\end{equation*}
indican “suma”, “producto”, “Potencia”
Pero la precaución debe estar en el reemplazo, ya que al sustituirlo o reemplazarlo tenemos que tener presente los paréntesis, es decir,
\begin{equation*}
(a)+(b);\quad (a)(b);\quad (a)^{(c)}
\end{equation*}
Ejemplos
Sea \(a=-1, \ b=2,\ c=-3 \text{.}\) Determine el valor de
\begin{equation*}
x= ac+bc-a-b
\end{equation*}
Respuesta \(x=-4\)
Solución
\begin{equation*}
x= (-1)(-3)+(2)(-3)-(-1)-(2)= 3-6+1-2= -3+1-2=-2-2=-4
\end{equation*}
\begin{equation*}
x= (-1)(-3)+(2)(-3)-(-1)-(2)= 3-6+1-2=-3-1=-4
\end{equation*}
Subsección2.2Potencia
Cuando elevamos un número negativo a una cierta potencia, aplicamos las reglas de multiplicar números enteros: cada par de signos negativos se cancelan mutuamente.
Para la expresión con exponente \(a^n\text{,}\) el numero \(a \) representa la base y el número \(b\) se llama el exponente.
Ejemplos
- \begin{align*} (-2)^2\amp=(-2)(-2)\\ \amp=4 \end{align*}
- \begin{align*} (-2)^3\amp=(-2)(-2)(-2)\\ \amp=-8 \end{align*}
- \begin{align*} (-2)^4\amp=(-2)(-2)(-2)(-2)\\ \amp=16 \end{align*}
Diferencia entre \((-a)^n\) and \(-a^n\)
La base de \((-a)^n\) es \(-a\text{,}\) mientras que la base de \(-a^n\) es \(a \text{.}\) Esto hace una diferencia en el resultado cuando la potencia es un número par.
Ejemplos
- \begin{align*} (-4)^2\amp=(-4)(-4)\\ \amp=16 \end{align*}
- \begin{align*} -4^2\amp=-(4)(4)\\ \amp=-16 \end{align*}
- \begin{align*} (-4)^3\amp=(-4)(-4)(-4)\\ \amp=-64 \end{align*}
- \begin{align*} -4^3\amp=-(4)(4)(4)\\ \amp=-64 \end{align*}