Resumen: Los invariantes de Vassiliev, o invariantes de tipo finito, constituyen una amplia clase de invariantes de nudos y enlaces que surgen al extender los invariantes habituales a nudos y enlaces singulares. En estas sesiones introduciremos los invariantes de Vassiliev y mostraremos que los polinomios de Alexander-Conway y Jones pueden ser descritos mediante invariantes de Vassiliev. Revisaremos el teorema fundamental de los invariantes de Vassiliev, que los relaciona con el álgebra de diagramas de cuerdas y los sistemas de pesos. Si el tiempo lo permite, también abordaremos el integral de Kontsevich, el invariante universal de Vassiliev.

Expositor: O'bryan Cardenas, Universidad de Sevilla, España.

Referencias :

• Knot Theory and Its Applications, Kunio Murasugi

• Knots: Mathematics with a Twist, Alexei Sossinsky

• An Introduction to Quantum and Vassiliev Knot Invariants, David M. Jackson, Iain Moffatt

• On the Vassiliev knot invariants, Dror Bar-Natan

Resumen: Los monoides de Brauer, Jones y simétrico, aparecen con frecuencia en varios areas de matemáticas, en particular, en invariantes de nudos. Dichos monoides pueden ser estudiados como submonoides del monoide de particiones del conjunto con n elementos.

A su vez, V. Reiner mostró que los monoides de particiones están directamente relacionado con los grupos de Coxeter de tipo An. Siguiendo sus ideas, se definen ciertos monoides de particiones que estén relacionados con los grupos de Coxeter de tipo Bn y con ello, construir generalizaciones de los monoides de Brauer, Jones y simétrico.

El objetivo de la plática es dar explícitamente la construcción del monoide de particiones de tipo Bn, de las generalizaciones de los monoides de Brauer, Jones y simetrico, y propiedades de esos, incluyendo sus presentaciones.

Viernes 28 de Junio, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Expositor: Roel Ángel Múgica Rodríguez, Instituto de Matemáticas UNAM, Sede Oaxaca, México.

Sesión 1: Generalidades sobre categorías diagramáticas.

Viernes 5 de abril, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Sesión 2: Generadores y relaciones en Categorías monoidales lineales.

Viernes 12 de abril, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Sesión 3: Construcción de la categoría KLR.

Viernes 19 de abril, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Sesión 4: Álgebras KLR: Presentación y algunos datos relevantes.

Viernes 26 de abril, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Sesión 5: Álgebras KLR ciclotómicas.

Viernes 3 de mayo, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Sesión 6: Estructura Celular graduada para álgebras KLR de tipo A.

Viernes 10 de mayo, 12:00 - 13:00

SALA DIDACTICA IMUV, Facultad de Ciencias.

Referencias :

• Categories for the working mathematician, S. Mac Lane,  Springer-Verlag, 1971.

• On diagram categories, Representation theory and Statistical mechanics, P. Martin, Contemporary Mathematics, Volume 456, 2008.

• Savage, A. (2021). String Diagrams and Categorification. In: Greenstein, J., Hernandez, D., Misra, K.C., Senesi, P. (eds) Interactions of Quantum Affine Algebras with Cluster Algebras, Current Algebras and Categorification. Progress in Mathematics, vol 337. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-63849-8_1

• A diagrammatic approach to categorification of quantum groups I. Khovanov, Lauda,  Represent. Theory 13 (2009), 309-347

• A diagrammatic approach to categorification of quantum groups II. Khovanov, Lauda,  Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), 2685-2700

• J. Hu, A. Mathas, "Graded cellular bases for the cyclotomic Khovanov-Lauda-Rouquier algebras of type A". Adv. Math. 225 (2010) 598-642.

Expositor: Diego Lobos, Universidad de Valparaíso.