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SEMINARIOS ANTERIORES
Knotoids and protein structure
Knotoids are equivalence classes of open-ended knot-like diagrams that, when considered in S2, generalise knots in S3. In this series of lectures we will discuss the basics of the theory of knotoids with an emphasis on the construction of polynomial invariants for knotoids and then we will show how all these can be applied to the study of protein structure.
Sesión 1: Knotoids and their invariants.
Miércoles 7 de Noviembre, 10:30 - 11:30
SALA MULTIMEDIA, Facultad de Ciencias.
Basic definitions. Knotoids in S2 and extension to R2. Computations of various invariants, from the knotoid group and odd writhe to various polynomial invariants. Overview of the classification of knotoids.
Sesión 2: Open curves in 3-space.
Miércoles 7 de Noviembre, 12:00 - 13:00
SALA MULTIMEDIA, Facultad de Ciencias.
Various approaches to measuring the entanglement of open curves in 3-space. Knotoids and open curves.
Sesión 3: Knotoids and proteins.
Jueves 8 de Noviembre, 12:00 - 13:00
SALA MULTIMEDIA, Facultad de Ciencias.
Various approaches to measuring the entanglement of open curves in 3-space. Knotoids and open curves.
EXPOSITOR: Dimos Goundaroulis, Universidad de Lausanne, Suiza.
Ciclo Álgebras de Temperley-Lieb
El Álgebra de Temperley-Lieb en teoría de nudos
Jueves 12 de Abril, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
La charla comenzará mostrando como el problema de clasificación de Nudos puede ser estudiado desde un punto de vista puramente algebraico. Introduciré el álgebra de Hecke como deformación del grupo simétrico; el álgebra de Temperley–Lieb es introducida como un cociente del álgebra de Hecke. Mostraré como éstas álgebras son usadas para construir, respectivamente, el polinomio Homflypt y el polinomio de Jones.
Expositor: Jesús Juyumaya, Universidad de Valparaíso.
Álgebras de Von Neumann
Jueves 05 de Abril, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
El objetivo de la charla es la presentación de las ideas más generales y básicas sobre las álgebras de Von Neumann, las cuales no son otra cosa que un álgebra de operadores en espacios de Hilbert con sus correspondientes topologías (débil y fuerte). Estas álgebras poseen una estrecha relación con la Teoría de Nudos y la presentación que se menciona es una versión simplificada del
teorema biconmutante de Von Neumann. Este teorema muestra como dos nociones matemáticas, una proveniente del Análisis y otra puramente algebraica se relacionan.
Expositor: Raúl Fierro, Universidad de Valparaíso.
Sesión 1: Una framización para el álgebra de Temperley de tipo B
Jueves 10 de Mayo, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
La idea central de la charla es exponer la relación entre el álgebra de Hecke y el álgebra de Temperley-Lieb, y sus consecuencias en la construcción de invariantes de nudos vía la receta de Jones, esto inicialmente en el contexto de grupos de Coxeter de tipo A, para luego estudiar su generalización al contexto de grupos de Coxeter de tipo B, y finalmente introducir una framización de esta última, y construir las respectivas invariantes de nudos obtenidas a partir de ésta álgebra.
Sesión 2: Una framización para el álgebra de Temperley de tipo B
Jueves 24 de Mayo, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
Continuaremos explicando como encontrar las condiciones sobre la traza de Markov en el caso clásico de tipo B. Para luego introducir el concepto de framización y la posterior definición de una framización del álgebra de Temperley-Lieb de tipo B.
Sesión 3: Una framización para el álgebra de Temperley de tipo B
Jueves 07 de Junio, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
Explicaremos el concepto de framización de un álgebra de nudos tomando como ejemplo principal el álgebra de Yokonuma-Hecke. Luego hablaremos de la framización del álgebra de Temperley-Lieb, para luego extender este resultado al contexto de un grupo de Coxeter de tipo B.
Expositor: Marcelo Flores Henríquez, Universidad de Valparaíso.
Invariantes para tied links
Sesión 1
Jueves 21 de Junio, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
Sesión 2
Jueves 28 de Junio, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
Un tied link es un link clásico que admite ties entre las componentes. El objetivo de estas charlas es construir una invariante tipo Homflytpt pata tied link, Esta se construye vía relaciones skein, como también usando la receta de Jones; esta invariante contiene al polinomio de Homflypt. Además, mostraremos que esta invariante no es equivalente al polinomio de Homfly-pt para tied link con mas de una componente y sin embrago coincide con el polinomio de Homflypt cuando es evaluada sobre nudos (link con una componente).
Expositor: Erick Alarcón, Universidad de Valparaíso.
Nudos, links y trenzas clasificando 3-variedades
Sesión 1
Jueves 05 de Julio, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
Sesión 2
Jueves 12 de Julio, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
Sesión 3
Jueves 19 de Julio, 10:15.
SALA M1, Facultad de Ciencias.
El estudio de las 3-variedades utiliza técnicas de varias áreas de la matemática: topología, geometría, álgebra y teoría de nudos y trenzas. En mis exposiciones, haré una breve introducción a la teoría de links e invariantes. También revisaré algunas definiciones de topología algebraíca y la teoría general de variedades para luego introducir las ex-conjeturas de Poincaré y Thurston. Finalmente, revisaré el problema de clasificación y formulación de algunos invariantes para 3-variedades vía descomposiciones canónicas, como también la construcción de invariantes para 3-variedades a través de invariantes de objetos anudados .
Expositor: O'Bryan Cardenas, UTFSM.
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