Sesión 1: Nudos y grupos de trenzas.

Jueves 22 Junio, 10:30

Auditorio Facultad de Ciencias.

Revisaremos la importancia de los grupos de trenzas, las distintas definiciones de los grupos de trenzas, como el grupo modular del disco con puntos marcados, como el grupo fundamental de un espacio de configuraciones, como trayectorias monótonas en el espacio, etc., y veremos como se relacionan con los nudos (Teorema de Alexander y Markov).

Sesión 2: 3 - variedades y el polinomio de Jones.

Jueves 22 Junio, 16:00.

Auditorio Facultad de Ciencias.

Las 3-variedades se pueden estudiar / clasificar por medio de una operación llamada “cirugía”a lo largo de un nudo, a su vez los nudos se pueden estudiar a través de las trenzas. En particular a través de los grupos de trenzas podemos construir un invariante de nudos llamado el polinomio de Jones.  Estudiaremos la relación del polinomio de Jones y las 3 variedades.

Sesión 3: Generalizaciones de los grupos de trenzas.

Viernes 23 Junio, 10:30.

SALA M1, Facultad de Ciencias.

Presentaremos algunas generalizaciones de los grupos de trenzas: algebraicas, topológicas y combinatorias. Entre ellas los grupos de Artin, grupos de trenzas en superficies y los grupos de trenzas virtuales.

Charla 1: Ordenando el grupo de Artin de tipo I2(4).

Jueves 22 Junio, 12:00.

Auditorio Facultad de Ciencias.

Es sabido que los grupos de trenzas son ordenables mediante un orden introducido por Dehornoy en 1994. En esta charla mostraré que el grupo de Artin de tipo I2(4) puede ser dotado de una estructura de Dehornoy usando teoría de Garside. Esta estructura induce un orden a la izquierda sobre el grupo, el cual coincide con el orden de Dehornoy sobre los grupos de trenzas a través de las inclusiones de Lambropoulou y Crisp. Una generalización de este hecho define un orden a la izquierda sobre todos los grupos de Artin de tipo diedral I2(k), para k mayor o igual a 3.

Expositor: Diego Arcis, Université de Bourgogne, Dijon, France.

Charla 2: Formas Normales en Grupos de Trenzas Virtuales.

Viernes 23 Junio, 16:00

Auditorio Facultad de Ciencias.

Los nudos virtuales fueron definidos por L. Kauffman en los noventas como una generalización de los nudos clásicos. Son definidos por medio de diagramas del tipo de nudos, identificados por movimientos del tipo Reidemeister. Tienen una contraparte topológica como nudos encajados en superficies espesadas identificados por isotopía, difeomorfismos y “estabilidad”. Las trenzas virtuales son la versión de las trenzas para los nudos virtuales y generalizan las trenzas clásicas. Sin embargo las propiedades de las trenzas clásicas no se generalizan de manera inmediata a las trenzas virtuales. Por ejemplo, soluciones al problema de la palabra, representaciones o formas normales no son inmediatas como en el caso clásico.

En esta plática presentaremos una solución al problema de la palabra y formas normales para los grupos de trenzas virtuales.